Question

11．如图所示，在一光滑、绝缘、倾角为θ的足够长的斜面上，有一个质量为m的带电滑块从斜面上自由静止开始下滑，滑块的带电量为+q，在斜面周围区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．试求滑块在斜面下滑的最大速率及沿斜面下滑的最大距离．

Answer 1

分析 滑块受重力、支持力、洛伦兹力（垂直向上），是匀加速直线运动，当洛伦兹力与重力的垂直分力平衡时，支持力为零，此后开始离开斜面．

解答 解：滑块受重力、支持力、洛伦兹力（垂直向上），是匀加速直线运动；
当洛伦兹力与重力的垂直分力平衡时，支持力为零，故：
qvB=mgcosθ
解得：
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：
a=gsinθ
根据速度位移关系公式，有：
v²=2ax
解得：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{（\frac{mgcosθ}{qB}）^{2}}{2gsinθ}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{\;}co{s}^{2}θ}{{2q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
答：滑块在斜面下滑的最大速率为$\frac{mgcosθ}{qB}$，沿斜面下滑的最大距离为$\frac{{m}^{2}{g}^{\;}co{s}^{2}θ}{{2q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，知道滑块做匀加速直线运动，当洛伦兹力与重力的垂直分力平衡时速度最大．