Question

6．如图所示装置中，框架平面与水平面夹角α=30°，框架上垂直放置一根质量为m、长度为L的光滑导线ab，并通过细线与质量2m的重物相连，垂直框架平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，设导线运动时框架回路电阻R保持不变．求：
（1）导线ab的最大加速度与最大速度．
（2）导线运动时回路中产生的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）ab棒先沿斜面向上做加速运动，最终做匀速运动，根据安培力随速度增大而增大，由牛顿第二定律求解即可．
（2）当ab棒匀速运动时速度最大，回路中电流的最大，产生的电功率最大，根据能量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）设ab棒向上运动的速度为v时加速度为a，根据牛顿第二定律得
对于ab棒和2m物体组成的整体，有：2mg-mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=3ma
则知当v=0时a最大，a的最大值为 a_m=$\frac{2mg-mgsinα}{3m}$=0.5g=5m/s²，
当a=0时，v最大，v的最大值为 v_m=$\frac{（2mg-mgsin30°）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）当ab棒匀速运动时速度最大，回路中电流的最大，产生的电功率最大，根据能量守恒定律得回路中产生的最大电功率为：
  P=（2mg-mgsinα）v_m=$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：
（1）导线ab的最大加速度与最大速度分别为1.5g和$\frac{3mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）导线运动时回路中产生的最大电功率为$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题电磁感应与力学、电路知识的综合，关键分析临界条件，再根据牛顿第二定律和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解，这是常用的方法和思路．