Question

17．在如图所示的空间区域内，Y轴左方有一匀强电场，场强方向跟Y轴正方向成30度向下，大小为E=4.0×lO⁵N/C，Y轴右方有一垂直于纸面的匀强磁场．有一质子以速度V₀=2.0×lO⁶由X轴上A点（OA=10cm）第一次沿X轴正方向射入磁场，第二次沿X轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场．已知质子的质量m=1.6×lO^-27kg，电荷量e=1.6×lO^-19C，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小．
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比．
（3）质子两次在电场中运动的时间．

Answer 1

分析 带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．由入射点与出射点可确定运动圆弧半径与已知长度的关系．从而确定磁感应强度的大小与方向，再根据运动圆弧对应的圆心角结合运动周期来求出运动的时间．当从磁场射出后，恰好又垂直射入匀强电场，做类平抛运动．由平抛运动处理规律可求出电场强度的大小．

解答 解：（1）如图所示，因为质子两次均垂直进入电场
故可知质子第一、第二次由B、C两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O₁和O₂．
根据题意知：所以：sin30°=$\frac{{O}_{1}D}{{O}_{1}B}$=$\frac{OA}{R}$，
可得圆周半径：R=2×OA=0.2m，?
质子圆周运动中，由洛伦兹力提供圆周运动向心力，故有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得，磁感应强度：B=0.1T，方向垂直纸面向里．
（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为
θ₁=210°和θ₂=30°，因为质子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，
所以质子两次在磁场中的运动时间为：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$=$\frac{7}{1}$；?
（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，
所以在电场中运动的时间相同．又因为质子进入磁场后做类平抛运动，
故有：
垂直电场方向质子做匀速直线运动有：S₁=υ₀t
质子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动即：
S₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
质子出电场时的位移夹角为30°则有：
tan30°=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}}$，代入数据解得：t=1.73×10^-7s； 
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直纸面向里；
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比为7：1；
（3）质子两次在电场中运动的时间各为1.73×10^-7s．

点评 质子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；质子垂直进入在电场中在电场力作用下做类平抛运动，根据运动的合成与分解坟出质子的运动时间．能根据题意作出质子运动轨迹是解决本题的关键．要善于根据几何关系找出物理量之间的联系是解决此类问题的基本思路．