Question

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)，其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5.一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止，现剪断细线，求：

(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；

(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，P在乙车上滑行的距离为多大？

Answer 1

解析：本题的过程是，剪断线后，弹簧弹开，此时，在弹簧的作用下，甲、乙一起向左运动，而木块P向右运动，由于是相互作用，故考虑动量守恒.系统无外力，则动量守恒.当弹簧的10 J弹性势能全部释放后P滑上乙车，与乙相互作用，木块与乙车仍满足动量守恒，最后相对静止.全过程中动能的损失，等于系统克服摩擦产生的热.

(1)设滑块P滑上乙车前的速度为v₁，此时甲乙共同的速度为v₂，对整体应用动量守恒和能量关系有：

mv₁-2Mv₂=0  E₀=m+2M

解之得v₁＝4 m/s  v₂=1 m/s

(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度v，对滑块P和小车乙有：

mv₁-Mv₂=(m+M)v

μmgs=m+M-(m+M)v²

代入数据解之得：s=m