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如图在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体。

(1) 当小车以的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度。

(2) 若使物体m对斜面无压力,小车加速度至少多大?

(3) 若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?

 

【答案】

(1) (2)(3),方向水平向左 

【解析】

试题分析:(1)对小滑块受力分析,受重力、支持力和拉力,如图

加速度水平向右,故合力水平向右,将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解,由牛顿第二定律,得到

解得

根据胡克定律,有

代入数据得到

x=0.013m

(2)小滑块对斜面体没有压力,则斜面体对小滑块也没有支持力,小滑块受到重力和拉力,物体的加速度水平向右,故合力水平向右,运用平行四边形定则,如图

由几何关系得到

根据牛顿第二定律,得到

(3)弹簧保持原长,弹力为零,小滑块受到重力和支持力,物体沿水平方向运动,合力水平向左,加速度水平向左,运用平行四边形定则,如图

根据几何关系,有

根据牛顿第二定律,有

即小车加速度大小为、方向水平向左

考点:牛顿运动定律的应用-连接体

点评:本题关键对小滑块的各种情况,进行正确的受力分析后,根据牛顿第二定律,运用正交分解法或合成法列式求解。

 

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如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体.
(1)当小车以
3
m/s2
的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度.
(2)若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须多大?
(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?

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图3-2-5

   

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