Question

15．如图所示，皮带在轮O₁O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞$\frac{{v}^{2}}{2gL}$．求：
（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间．
（2）若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由．

Answer 1

分析 （1）物块滑上传送带先做匀加速直线运动，当达到传送带速度时，一起做匀速直线运动，求出匀加速直线运动和匀速直线运动的时间之和，即为物体从右端滑到左端的时间．
（2）物块从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，无初速放到皮带上某处，可能先做匀加速后做匀速，也可能一直做匀加速达不到传送带的速度，所以返回时最远不能超过释放的初始位置．

解答 解：（1）物体放上皮带运动的加速度  a=μg
物体加速到v前进的位移 x₀=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
因L＞x₀，则物体先加速后匀速，加速时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
匀速时间 t₂=$\frac{L-{x}_{0}}{v}$=$\frac{L}{v}$-$\frac{v}{2μg}$
故物体从A到B时间 t=t₁+t₂=$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{2μg}$
（2）不能滑出右端A．
理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置．
答：
（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间是$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{2μg}$．
（2）不能滑出右端A．理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置．

点评 解决本题的关键根据物块的受力，判断物体的运动状况，加速度是联系前后的桥梁．