Question

15．如图，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计．ab是一根质量为m，电阻为R的导体棒，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．导体棒ab由静止开始下落至达到最大速度下落高度为h．g为重力加速度．则导体棒ab在下落过程中（　　）

• A． 最大加速度为g
• B． 最大速度等于$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 瞬时热功率可能大于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 由静止开始下落至达到最大速度所产生热量为mgh

Answer 1

分析 对物体受力分析，由牛顿第二定律可求得最大加速度；当物体受力平衡时，速度达最大，由平衡关系可求得最大速度．根据能量守恒定律分析热功率的最大值．并由能量守恒定律求热量．

解答 解：A、对导体棒受力分析可知，导体棒受重力和安培力的作用．由牛顿第二定律可得：mg-F_安=ma，
而安培力为：F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
整理得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
可知，当v=0时，导体棒ab的加速度最大，且最大加速度为 a_max=g；故A正确．
B、由上知，当a=0时v最大，设最大速度为v_m，则有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，解得：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确．
C、导体棒匀速运动时，电路中电流最大，电路的热功率最大，根据能量转化和守恒定律知，热功率最大值等于重力的功率，为：P_m=mgv_m=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，所以瞬时热功率不可能大于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C错误．
D、由静止开始下落至达到最大速度所产生热量为 Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$＜mgh，故D错误．
故选：AB

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，分析和计算安培力是关键，要掌握安培力的经验公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，知道R是整个电路的总电阻．