Question

3．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t．现在物体从A点由静止出发，匀加速（加速度大小为a₁）到某一最大速度V_m后立即作匀减速运动（加速度大小为a₂）至B点停下，历时仍为t，则物体的（　　）

• A． V_m 只能为2v，但a₁、a₂必须为定值
• B． V_m 可为许多值，与a₁、a₂的大小有关
• C． a₁、a₂的值必须是一定的
• D． a₁、a₂必须满足$\frac{{{a_1}•{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移：$x=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，从而可得知v_m与v的关系．
匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和：$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根据v_m与v的关系得出a₁、a₂所满足的条件．

解答 解：A、B、当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移：$x=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，则$\frac{{v}_{m}}{2}=v$，解得：v_m=2v，与a₁、a₂的大小无关．故AB错误；
C、由A分析，知C错误；
D、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和：$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再而：v_m=2v，代入得：$t=\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式从而得出先匀加速后匀减速运动的位移x．