Question

3．如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t图象．t=0时两物体相距1.5m，在t=1s时两物体相遇，下列说法正确的是（　　）

• A． t=0时，甲物体的速度为3m/s
• B． t=2s时，两物体相距最远
• C． t=3s时，两物体再次相遇
• D． t=4s时，甲物体在乙物体后3m处

Answer 1

分析 根据图象与时间轴围成的面积可求出两车的位移，确定位移关系，从而可确定何时两车相遇．根据速度关系分析何时相距最远．

解答 解：A、设t=0时，甲物体的速度为v．根据“面积”表示位移，在t=1s时两物体相遇，位移之差等于1.5m，可得：1.5=$\frac{v+\frac{v+4}{2}}{2}×1-\frac{1}{2}×2×1$，解得 v=2m/s，故A错误．
B、在t=1s时两物体相遇，在1～2s内甲速度比乙的大，两者间距增大．在2～3s内，甲速度比乙的小，两者间距减小，则在1～3s内在t=2s时两物体相距最远．但t=3s后，乙的速度始终比甲的大，两者间距不断增大，所以在整个过程中，t=2s时两物体不是相距最远，故B错误．
C、由于1-3s内两个物体的位移相等，所以t=3s时，两物体再次相遇．故C正确．
D、t=1s时两物体相遇，而在0-1s内甲的位移比乙的大，所以t=0时刻甲物体在乙物体后1.5m处．根据几何知识可得：0-4s内两图象与坐标轴所围的面积相等，则4s内两个物体通过的位移相等，所以t=4s时，甲物体在乙物体后1.5m处．故D错误；
故选：C

点评 对于速度-时间图象，要注意观察三点：一点，注意横纵坐标的含义；二线，注意斜率的意义；三面，速度-时间图象中图形与时间轴围成的面积为这段时间内物体通过的位移．