Question

12．如图所示，火车质量为M，火车转弯半径为R，铁轨平面倾角为θ，当火车以速率v₀驶过转弯处时，由重力和支持力的水平合力完全提供向心力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　）

• A． 当以速率v₀行驶时，向心力大小为m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• B． 当以速率v₀行驶时，向心力大小为mgtanθ
• C． 当以速率v（v＞v₀）行驶时，火车轮缘与外轨挤压
• D． 当以速率v（v＞v₀）行驶时，火车轮缘与内轨挤压

Answer 1

分析 火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根据牛顿第二定律列式求得转弯速度v；如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压；反之，挤压内侧铁轨．

解答 解：A、火车转弯时做匀速圆周运动的一部分，故根据牛顿第二定律可知F=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，故A正确；
B、对火车受力分析，重力和支持力的合力提供向心力，故F=mgtanθ，故B正确；
C、当以速率v（v＞v₀）行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，还需要火车轮缘与外轨挤压提供部分向心力，故C正确，D错误；
因选不正确的，故选：D

点评 本题关键根据牛顿第二定律，从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度，然后结合离心运动的知识进行分析讨论．