Question

7．小球以水平速度进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则（　　）

• A． 球的向心加速度不断增大
• B． 球的角速度不断减小
• C． 球对轨道的压力不断增大
• D． 小球运动周期不断增大

Answer 1

分析 当作用力与速度方向垂直，该力不做功，根据动能定理判断小球线速度大小的变化，根据v=ωr判断角速度的变化，根据向心力公式分析向心力以及合外力的变化，根据周确与角速度的关系可分析周期的变化．

解答 解：轨道对小球的支持力与速度方向垂直，则轨道对小球的支持力不做功，根据动能定理，合力不做功，则动能不变，即小球的线速度大小不变；则有：
A、由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，速度不变，半径减小，则可知向心加速度不断增大，故A正确；
B、根据v=ωr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大；故B错误；
C、根据向心力公式可知：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，速度不变、半径减小，向心力增大，故球对轨道的压力不断增大，故C正确；
D、根据T=$\frac{2π}{ω}$可知，角速度增加，故周期减小，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是能够根据动能定理、线速度与角速度关系公式v=ωr、向心加速度公式列式判断，注意线速度不变是解题的关键．