Question

16．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个完全相同的金属小球A、B、C，A球带电荷量为q（q＞0），固定在M点；B球带电荷量为-nq，固定在N点．不带电的C球先与A球接触，再与B球接触之后放在P点，恰好能静止不动．若NM=MP=r，且小球直径远小于它们之间的距离，则n的取值为（　　）

• A． 4
• B． 4.5
• C． 5
• D． 5.5

Answer 1

分析 当在真空中两个点电荷，其间的库仑力与两点电荷的电量乘积成正比，与间距的平方成反比．当两个完全相同的金属小球相接触时，若是同种电荷则是平均分配，若是异种电荷则是先中和再平均分配，根据C球最后受力平衡列式求解即可．

解答 解：不带电的C球先与A球接触，此时AC两球的带电量都为${q}_{A}={q}_{C}=\frac{q}{2}$，带正电，C球再与B球接触，此时BC两球带电量都为${q}_{B}={q}_{C}′=\frac{\frac{q}{2}-nq}{2}=\frac{（1-2n）q}{4}$，C球处于平衡状态，根据库仑定律结合平衡条件得：
$\frac{k{q}_{A}{q}_{C}′}{{r}^{2}}=\frac{k{q}_{B}{q}_{C}′}{（2r）^{2}}$
$\frac{k{q}_{A}{q}_{C}′}{{r}^{2}}$=|$\frac{k{q}_{B}{q}_{C}′}{{（2r）}^{2}}$|
解得：n=4.5
故选：B

点评 由库仑定律可知，在真空是必须确保电荷量不变，且电荷间距要大是能将带电量看成点来处理．同时两球带异种电荷，所以当与A球接触后的小球C与B球接触时，则先出现异种电荷中和，然后再平分电荷．