Question

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
①甲同学分别选用三种材料不同而直径都为2cm的实心球、长度不同的细棉线组成单摆，完成了四组实验．各组实验的器材和部分测量数据如表．其中最合理的实验是第3组．

组别	摆球材料	摆长L/m	最大摆角	全振动次数N/次
1	铜	0.30	5°	50
2	铜	1.00	5°	1
3	铁	1.00	5°	50
4	木	1.00	5°	10

②乙同学选择了合理的实验装置后，测出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图的T²-L图象，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用符号表示）．
③丙、丁两同学合作测量重力加速度，也测出几组不同摆长L和周期T的数值．丙用T²-L图象法处理求得重力加速度为g_丙；丁用公式法T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$处理求得重力加速度为g_丁，实验后他们发现测摆长时忘了加上摆球的半径，则丙、丁两同学计算出的重力加速度数值关系为g_丙＞g_丁（填“＞”“＜”“=”）．

Answer 1

分析 ①单摆应选择密度较大、直径较小的材料做成的小球作为摆球；采用累积法测量单摆的周期；摆线长度大约1m左右，振动较慢，便于测量时间．
②根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．
③根据重力加速度的表达式分析丙、丁两同学实验的误差，再比较测量值的大小．

解答 解：①应选用第3组实验数据．因为第1组：摆长太短，单摆周期太小，测量周期引起的误差较大，也不便于测量；第2组：如只是测量一个周期的时间，可能出现因人的反应时间导致的误差大；第4组选木球作为摆球，空气阻力影响较大．
②由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图线斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
③丙用T²-L图象法处理求得重力加速度为g_丙，测摆长时忘了加上摆球的半径，图线与加上摆球的半径的图线平行，斜率相同，重力加速度相同．而丁用公式法
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$处理求得重力加速度为g_丁，测摆长时忘了加上摆球的半径，则测得g_丁偏小．所以g_丙＞g _丁．
故答案为：①3；②$\frac{4{π}^{2}}{k}$； ③＞．

点评 本题考查对单摆选材、实验方法和数据处理的能力，主要考虑选择密度较大、直径较小的材料做成的小球作为摆球；采用累积法测量单摆的周期．对于实验误差，关键从实验原理分析．