Question

2．如图所示，在直角坐标系xOy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E₁，在y轴的左侧存在垂直纸面的匀强磁场，现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子从第二象限的A点（-3L，L）以初速度v₀沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力．
（1）求匀强磁场B₁的大小和方向；
（2）撤去第二象限的匀强电场，同时调节磁感应强度的大小为B₂，使带电粒子刚好从B点（-L，0）进入第三象限，求磁感应强度B₂的大小及带电粒子从A点运动到B点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由粒子受力平衡得到电场力等于洛伦兹力，进而求得磁感应强度；
（2）由粒子做匀速圆周运动的轨迹，根据几何关系的到粒子运动半径，进而求得磁感应强度及中心角，从而得到运动时间．

解答 解：（1）带电粒子做匀速直线运动，其所受合力为零，由于粒子带正电荷，带电粒子受到的电场力方向沿y轴正方向，大小为qE₁，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿y轴负方向，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向里；
根据带电粒子受的洛伦兹力等于电场力，即：qv₀B₁=qE₁，
可得：${B_1}=\frac{E_1}{v_0}$；
（2）撤去电场后，带电粒子仅受洛伦兹力作用做圆周运动，由几何关系可得：R²=（2L）²+（R-L）²，
解得：R=2.5L；
粒子转过的中心角为：$θ=arcsin\frac{2L}{R}=arcsin\frac{4}{5}=53°$；
由牛顿第二定律可得：$q{v_0}{B_2}=m\frac{v_0^2}{R}$，
解得：${B_2}=\frac{{2m{v_0}}}{5qL}$；
又有$T=\frac{2πR}{v_0}$，所以，带电粒子从A点运动到B点所用的时间为：$t=\frac{θ}{360°}T$=$\frac{53πL}{{72{v_0}}}$；
答：（1）匀强磁场B₁的大小为$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$，方向垂直纸面向里；
（2）撤去第二象限的匀强电场，同时调节磁感应强度的大小为B₂，使带电粒子刚好从B点（-L，0）进入第三象限，则磁感应强度B₂的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{5qL}$，带电粒子从A点运动到B点所用的时间为$\frac{53πL}{72{v}_{0}}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径、中心角，进而求得运动时间；再由牛顿第二定律求取速度、磁感应强度等相关问题．