Question

如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度B₁随时间均匀增加的匀强磁场中．Cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B₂的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．

（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．

（2）在t₀时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．

（3）若零时刻B₁等于零，ab棒与磁场B₁下边界的距离为L₀，求磁感应强度B₁随时间t的变化关系．

Answer 1

考点：  导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

专题：  电磁感应——功能问题．

分析：  （1）根据受力分析，结合平衡条件与力的合成法则，即可求解；

（2）根据电荷量表达式，结合焦耳定律，即可求解；

（3）根据闭合电路欧姆定律，结合法拉第电磁感应定律，即可求解．

解答：  解：（1）设通过cd棒中的电流大小为I，

由平衡条件有：B₂IL=mgsinθ；

解得：I=；

由左手定则可知，电流的方向为c到d；

（2）电荷量q=It₀；

解得：q=；

根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I²Rt₀；

解得：Q=；

（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；

根据法拉第电磁感应定律，则有：E=；

而B₁=；

解得：B₁=；

答：（1）通过cd棒中的电流大小和方向为c到d．

（2）在t₀时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量．

（3）若零时刻B_l等于零，ab棒与磁场B_l下边界的距离为L₀，磁感应强度B_l随时间t的变化关系B₁=

点评：  本题考查力电综合问题，掌握受力分析与平衡方程，及理解焦耳定律、闭合电路欧姆定律与法拉电磁感应定律的应用，注意过程与状态分析．