Question

【题目】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6 m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5 J。取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）BC间距离s；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。

Answer 1

【答案】（1）35N（2）0.5m（3）6J

【解析】（1）小球进入管口C端时，它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力为

F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10 N=35 N

（2）在C点，由

代入数据得vC＝m/s

小球从A点运动到C点过程，由动能定理得

解得BC间距离s=0.5 m

（3）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零。设此时小球离D端的距离为x0，则有 kx0=mg

解得

由机械能守恒定律有

得 (3+3.5-0.5) J=6 J