Question

如图所示为倾角θ=37°的货物传送装置，长度为4.0m的传送带AB顺时针转动，传速为v=2.0m/s；现将一可视为质点的物块无初速度地放在A点，经B点平滑进入水平面，在拐点处无能量损失，且物块没有脱离接触面，最后恰好运动至C点，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ₁=

7

8

，物块与水平面间的动摩擦因数为μ₂=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物块运动至B点时的速度；
（2）BC的长度；
（3）物块从A运动至C所经历的时间．

Answer 1

（1）设物块在传送带上的加速度为a，由牛顿第二定律得：
μ₁mgcosθ-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=1m/s²，
根据v=at₁代入数据得：t₁=2s，
L=

1

2

at12=2m＜4m，知物块之后匀速运动到B点，所以到达B点的速度为2.0m/s．
（2）物块在水平面上的加速度为：a′=μ2g=5m/s2，
物体过B后做匀减速运动，则有：sBC=

v2

2μ2g

=

4

2×0.5×10

=0.4m．
（3）物块在传送带上匀速运动的时间为：t2=

sAB-L

v

=1s；
物块在水平面上运动的时间为为t₃，有：v=μ₂gt₃，
代入数据解得：t₃=0.4s．
所以物块从A运动到C所经历的时间为：t=t₁+t₂+t₃=2+1+0.4=3.4s．
答：（1）物块运动至B点时的速度为2.0m/s；
（2）BC的长度为0.4m；
（3）物块从A运动至C所经历的时间为3.4s．