Question

如图甲所示，某同学在竖直上升的升降机内研究升降机的运动规律．他在升降机的水平底板上安放了一台压力传感器（能及时准确显示压力大小），压力传感器上表面水平，上面放置了一个质量为1kg的木块，在t=0时刻升降机从地面由静止开始上升，在t=10s时上升了H，并且速度恰好减为零．他根据记录的压力数据绘制了压力随时间变化的关系图象，如图乙所示．请你根据题中所给条件和图象信息回答下列问题．（取g=10m/s²）
（1）题中所给的10s内，升降机上升的高度H为多少？
（2）如果上升过程中某段时间内压力传感器显示的示数为零，那么该段时间内升降机是如何运动的？

Answer 1

（1）对小木块受力分析，如图所示．由图象可以看出升降机在0～2s内向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
F-mg=ma₁
代入数据解得：a₁=2m/s²
由运动学公式x₁=

1

2

a1t12，解得升降机在0～2s内上升的高度为：x₁=4m，
2s末的速度为：v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
在2～6s内升降机做匀速运动的位移为：x₂=vt₂=4×4=16m
在6～10s内升降机做匀减速运动的位移为：x₃=

v

2

t3=

4

2

×4=8m
故升降机在10s内上升的总高度为：H=x₁+x₂+x₃=4+16+8=28m
（2）由于压力传感器示数为零，则木块处于完全失重状态，故升降机在该段时间内做加速度大小为g的匀变速运动．
答：（1）升降机上升的高度H为28m；
（2）该段时间内升降机做加速度大小为g的匀变速运动．