Question

如图所示，一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a₁，动能最大时的弹性势能为E₁；若该物体从B处下落，最大加速度为a₂，动能最大时的弹性势能为E₂，不计空气阻力，则有（　　）

• A、a₁=a₂   E₁＜E₂
• B、a₁＜a₂   E₁＜E₂
• C、a₁＜a₂   E₁=E₂
• D、a₁=a₂   E₁=E₂

Answer 1

分析：物体的运动过程分为加速度等于g的加速运动，接着做加速度一直减小到零的加速运动，当加速度为零时，物体的动能最大，然后是加速度反向增大的减速运动，弹簧压缩到最大时加速度值最大，求出两种情况下弹簧压缩最大时的加速度比较即可．

解答：解：（1）当物体从A下落时，弹簧压缩至弹力等于重力时：
向下的速度达到了最大而此后，由于惯性作用，物体仍然要向下运动，
并继续压缩弹簧此时kx＞mg
假设物体在刚刚接触到弹簧的瞬间的动能为E'，很显然E′＞0
那么当物体从接触弹簧到速度变为0的过程中，此时加速度最大为a₁，
弹簧的形变为x
很显然在此过程中重力做功为mgx
弹簧弹力做负功W，
根据动能定理可得E′+mgx=W
（2）当物体从B下落时：
设物体接触弹簧的瞬间的动能为E″，因为释放的高度H_A＜H_B，
很显然E″＞E′
设E″=E′+△E
当从B下落的物体到达x时，
满足E′+mgx=W而此时物体还有部分动能△E，
所以物体会继续向下运动，
继续压缩弹簧弹簧的弹力加大，
所以此时的加速度a₂＞a₁
（3）当动能最大时，弹簧的弹力等于物体的重力，此时物体所受的合外力为零，
两种情况下弹簧压缩的长度相等，故两种情况下动能最大时的弹性势能 E₁=E₂
故选：C．

点评：解决此类题目的关键是分析清楚物体的运动过程，然后分过程进行分析计算，然后根据运动过程确定出每种情况下什么时刻加速度最大．