Question

18．如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角θ=37°，一质量m=0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放，最后停在水平面上的C点．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物块在水平面上滑行的时间及距离．
（2）现用与水平方向成37⁰的恒力F斜向右上拉该物块，使物块由静止开始沿水平直线CB运动到B点时立即撤去拉力．为了让物块还能回到A点，求恒力F的范围．

Answer 1

分析 （1）先对下滑过程根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解末速度；然后对在水平面上滑动过程根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式位移和时间；
（2）先对C到A过程根据牛顿第二定律和运动学公式求解B点的最小速度；然后对CB过程根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解拉力的最小值；拉力最大时物体受支持力为零

解答 解：（1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为x_AB，动摩擦因数为μmgsinθ-μmgcosθ=ma₁…①
${v_B}^2=2{a_1}{x_{AB}}$
物块在水平面上：μmg=ma₂
v_B=a₂t
${x_{BC}}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
解得：t=2s   x_BC=6m
（2）当F有最小值时，物体到达A点的速度刚好为零
物体C到B的加速：N+Fsin37°=mg
Fcos37°-μN=ma₃
v²=2a₃x_CB
滑上斜面：mgsinθ+μmgcosθ=ma₄
v²=2a₄x_BA
联立解得$F=\frac{250}{49}N$
当F有最大值时，水平地面对物体的支持力为零
Fsin37°=mg
解得，${F_2}=\frac{25}{3}$N
综上所述，$\frac{250}{49}N≤F≤\frac{25}{3}N$
答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s，距离为6m．
（2）恒力F的范围为$\frac{250}{49}N≤F≤\frac{25}{3}N$

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解，注意分段讨论，不难