Question

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上时的动能；
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

Answer 1

分析：（1）月球表面的重力加速度g′就是小球平抛运动的加速度，可根据平抛运动的规律求出．
（2）先求出小球落到N点时竖直方向的分速度，再进行合成求出合速度，即可求得动能．
（3）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，由重力等于向心力求解．

解答：解：（1）小球做平抛运动，则有
   v₀t=Lcosα
  

1

2

g′t²=Lsinα
联立解得 g′=

2v0tanα

t

（2）小球落到N点时竖直方向的分速度 v_y=g′t=2v₀tanα
动能为 E_k=

1

2

m(

v

2 0

+

v

2 y

)=

1

2

m

v

2 0

（1+4tan²α）
（3）人造卫星绕月球附近做匀速圆周运动时速度最大，设为v，则
  mg′=m

v2

R

得 v=

g′R

=

2v0tanαR t

答：
（1）月球表面的重力加速度g′是

2v0tanα

t

；
（2）小球落在斜面上时的动能是

1

2

m

v

2 0

（1+4tan²α）；
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度是

2v0tanαR t

．

点评：本题是平抛运动的规律与万有引力的综合，它们之间联系桥梁是重力加速度．