Question

13．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p（p=$\frac{F}{s}$，其中F为压力，s为受力面积）有关，下列速度的表达式（k为比例系数，无单位）中可能正确的是（　　）

• A． v=k$\frac{p}{ρ}$
• B． v=k$\sqrt{\frac{p}{ρ}}$
• C． v=k$\sqrt{\frac{ρ}{p}}$
• D． v=$\sqrt{kpρ}$

Answer 1

分析 根据传播速度υ 与空气的密度ρ以及压强p的单位，分析等式两边的单位是否相同来判断．

解答 解：传播速度v的单位是m/s，密度ρ的单位是kg/m³，p的单位是N/m²=（kg•m/s²）/m²=kg/（m•s²），k无单位，所以$\frac{p}{ρ}$的单位是m²/s²，
$\sqrt{\frac{p}{ρ}}$的单位是m/s，所以k$\sqrt{\frac{p}{ρ}}$的单位与v的单位相同．B式可能正确．故B正确，ACD错误
故选：B

点评 该题采用量纲法检验方程式是否成立，要注意解答的关键是：物理表达式的产生同时也产生了表达式中各个物理量单位间的关系．