Question

2．图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=3.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（m）
• B． 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
• C． 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
• D． 在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴负方向相同

Answer 1

分析 根据图象b读出振幅A和周期T，结合数学知识写出Q点的振动方程．根据时间与周期的关系，分析质点P的位置和加速度，求出通过的路程．t=0.10s时Q点在平衡位置上，由乙图确定Q的运动方向，从而确定了该波向左传播．根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，根据x=vt求解波传播的距离．

解答 解：A、由图b读出质点Q的振动周期 T=0.2s，振幅 A=10cm=0.1m，则质点Q简谐运动的表达式为 y=Asin$\frac{2π}{T}$t=0.1sin$\frac{2π}{0.2}$t=0.10sin10πt（cm），故A正确．
B、从t=0.10s到t=0.25s经历的时间为△t=0.15s=$\frac{3}{4}$T，由于t=0.10s时质点P不在波峰、波谷和平衡位置，所以从t=0.10s到0.25s内，所以质点P通过的路程不是3A=30cm，故B错误．
C、在t=0.10s时，质点Q正沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，由甲图知波长λ=8m，则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s，从t=0.10s到=0.25s经过的时间为△t=0.15s，该波沿x轴负方向传播的距离为：△x=v△t=40×0.15m=6m，故C错误．
D、在t=0.10s时P点正向下运动．从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为$\frac{3}{4}$T，则在t=0.25s时，质点P位于x轴上方，加速度方向与y轴负方向相同，故D正确．
故选：AD

点评 本题的关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，在一个周期通过的路程是4A，半个周期内通过的路程是2A，但时间内通过的路程不能类推，要根据起点位置分析．