Question

13．某同学利用如图甲所示的电路来测量电阻R_x的阻值，将开关S₂接a，闭合开关S₁，适当调节滑动变阻器R′后保持其阻值不变依次改变电阻箱的阻值R，读出相应电压表的示数U，得到如图乙所示的U-R图象．
（1）将开关S₂接b读得电压表的示数为1.50V，利用U-R图象可知R_x=10Ω；
（2）若电路中使用的电源为一组新的电池组，其内阻可忽略不计，根据U-R图象可得该电池组的电动势为3.0V；滑动变阻器R′此时的阻值R′=10Ω；（两个空的结果均保留两位有效数字）；
（3）因电压表内阻不够大，因此实验所得电源的电动势测量值偏小（填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）请将图丙中的实物图按图甲所示的电路进行连线．

Answer 1

分析 （1）由实验步骤可知，实验时控制滑动变阻器接入电路的阻值不变，当a、b间先后接电阻箱与待测电阻时，同一电压对应的电阻阻值相等，该实验应用“等效替代法”测电阻，由图乙所示图象可以求出电阻阻值．
（2）由图乙所示图象求出电压对应的电阻，应用欧姆定律列方程，然后解方程组求出电源电动势与滑动变阻器的阻值．
（3）电压表内阻不够大，要分流，外电阻偏小，U偏小，由此分析误差的大小．
（4）根据电路图连接实物电路图．

解答 解：（1）该实验应用等效替代法测电阻阻值，当电压相等时，待测电阻阻值与电阻箱阻值相等，由图乙所示图象可知，开关S₂接a时，电压表示数为1.50V时电阻箱阻值为10Ω，则开关S₂接接b时待测电阻阻值也为10Ω．
（2）电源内阻不计，由图甲所示电路图可知，在闭合电路中，电源的电动势为：
E=U+IR′=U+$\frac{U}{R}$R′…①，
由图乙所示图象可知，U=1.5V，R=10Ω，U=2V，R=20Ω，代入①式得：
E=1.5+$\frac{1.5}{10}$×R′，E=2+$\frac{2}{20}$×R′
解得：E=3V，R′=10Ω．
（3）电压表内阻不够大时，电源的电动势应为：
E=U+IR′=U+$\frac{U}{\frac{R{R}_{V}}{R+{R}_{V}}}$R′…③
与①对比，可知由①测得的电动势将偏小．
（4）根据图甲所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：
故答案为：（1）10；（2）3.0；10；（2.8～3.2；9.0～11都对）．（3）偏小．（4）如图所示．

点评 本题是涉及到图象的实验问题，关键是根据物理规律写出有关纵轴和横轴物理量的函数表达式，然后讨论即可求解．