Question

5．如图所示，在一斜面上有相距为L的A、B两点，A点固定一根长为L的竖直光滑细杆，杆的顶端O与B用光滑的直钢丝连接，△OAB在同一竖直平面内．杆和钢丝上分别套有相同的小球a和b，同时从O点静止释放，小球滑到斜面上A、B的时间之比为（　　）

• A． t_a：t_b=1：$\sqrt{2}$
• B． t_a：t_b=1：$\sqrt{3}$
• C． t_a：t_b=$\sqrt{3}：\sqrt{2}$
• D． t_a：t_b=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 a球只受重力，做自由落体运动；b球受重力和支持力，做初速度为零的匀加速直线运动；根据牛顿第二定律得到加速度，根据匀变速直线运动的位移时间关系公式得到时间之比．

解答 解：对球a，做自由落体运动，有：L=$\frac{1}{2}g{t}_{a}^{2}$，
对球b，受重力和支持力，设钢丝OB与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，有：
mgcosθ=ma，
根据位移公式，有：2Lcosθ=$\frac{1}{2}a{t}_{b}^{2}$，
联立解得：$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故A正确．BCD错误；
故选：A

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是先受力分析后根据牛顿第二定律得到加速度，然后根据运动学公式列式求解运动的时间之比．