Question

6．如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d=0.5m．光屏AB与平面镜的初始位置平行．平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω=4rad/s的角速度转动．
（1）当平面镜逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的瞬时速度大小为多少？
（2）当光斑在光屏上的瞬时速度大小为时$\frac{16}{3}$m/s，光斑到点光源S的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）将光斑P的速度沿着平行PO和垂直PO方向正交分解，其中垂直PO的速度v=rω，据此列式求解即可；
（2）当光斑在光屏上的瞬时速度大小为时$\frac{16}{3}$m/s，同样将光斑P的速度沿着平行PO和垂直PO方向正交分解，其中垂直PO的速度v=rω．

解答 解：（1）当平面镜逆时针匀速转过30°时，将光斑P的速度v_p沿着平行PO和垂直PO方向正交分解，如图所示：

故v=v_pcos30°，
其中：v=rω=$\frac{d}{cos30°}•ω$，
联立解得：v_p=$\frac{8}{3}$m/s；
（2）设此时射到屏上的光线与OS所成夹角为θ，则同理，有：
v=v_pcosθ，
其中：v=rω=$\frac{d}{cosθ}$•ω，
联立解得：cosθ=$\sqrt{\frac{dω}{{v}_{p}}}$=$\sqrt{\frac{0.5×4}{\frac{16}{3}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故光斑到点光源S的距离r=$\frac{d}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$m；
答：（1）当平面镜逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的瞬时速度大小为$\frac{8}{3}$m/s；
（2）当光斑在光屏上的瞬时速度大小为时$\frac{16}{3}$m/s，光斑到点光源S的距离是$\frac{\sqrt{6}}{3}$m．

点评 本题关键是画出光路图，结合几何关系分析，注意光斑速度垂直转动半径方向的分速度v=rω．