Question

14．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为L的细绳系有质量m的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面高度h最小为（　　）

• A． $\frac{g}{{ω}^{2}}$
• B． ω²g
• C． $\frac{{ω}^{2}}{g}$
• D． $\frac{g}{2{ω}^{2}}$

Answer 1

分析 要使球不离开水平面，临界情况是对水平面的压力为零，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳与竖直方向的夹角，从而得出最小平面高度h．

解答 解：当小球对水平面的压力为零时，有：Tcosθ=mg，Tsinθ=mlsinθω²，
解得最大角速度为：$cosθ=\frac{g}{{ω}^{2}L}$，
A点到水平面高度h最小为h=Lcos$θ=\frac{g}{{ω}^{2}}$
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键抓住小球不脱离水平面的临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，利用好三角函数关系即可