Question

2．在竖直平面内有一个光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，其半径R=0.2m，一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x=0.8m．空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（3）轨道的最低点距地面高度h．

Answer 1

分析 （1）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力，根据牛顿第二定律即可求得弹力；
（3）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）设初速度为v，则根据机械能守恒有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：v=2m/s
（2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为N，根据牛顿第二定律有：
$N-mg=m\frac{v^2}{R}$
代入数据解得：N=3N                  
根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小N′=3N    
（3）小滑块离开轨道后做平抛运动，水平方向：x=vt
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据得：h=0.8m
答：（1）小滑块离开轨道时的速度大小是2m/s；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小是 3N；
（3）轨道的最低点距地面高度是0.8m．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的应用以及平抛运动，知道小球离开轨道后恰好做平抛运动时，小球受到的重力又恰好提供做圆周运动的向心力，难度适中．