Question

10．如图所示，小车长L=2m，高h=1.25m，质量m₁=1kg，静止在光滑的水平地面上．现有一质量m₂=1kg的物体以v₀=2.5m/s的水平速度从左端滑入小车，若物体与小车的动摩擦因数μ=0.05，求：
（1）物体滑离小车时的速度；
（2）物体掉到地面上瞬间与小车右端的距离．

Answer 1

分析 （1）对物体和小车受力分析，由牛顿第二定律可以求得物体和小车的加速度，根据物体滑离小车时两者位移之差等于L，由运动学公式求得运动时间，再求得物体的速度；
（2）物体离开小车后做平抛运动，物体做匀速运动，由下落的高度求出平抛运动的时间，再由位移公式求解物体掉到地面上瞬间与小车右端的距离．

解答 解：（1）设物块滑上车后作匀减速运动的加速度为a₁，小车做匀加速运动的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
对物体有 μm₁g=m₁a₁
对小车有  μm₁g=m₂a₂
解得 a₁=0.5m/s²，a₂=0.5m/s²
设经过时间t物体滑离小车．
则 L=（v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}$a₂t²．
解得 t=1s或t=4s（舍去）
1s末小车的速度为 v₂=a₂t=0.5m/s，
物体的速度为 v₁=v₀-a₁t=2.5-0.5×1=2m/s
（2）物体离开小车后做平抛运动，物体向右做匀速运动，设物体经过t′落地．
由 h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：t′=0.5s
水平方向物体的位移为：x₁=v₁t′=2×0.5=1m
小车的位移为：x₂=v₂t′=0.5×0.5=0.25m
所以物体掉到地面上瞬间与小车右端的距离为：S=x₁-x₂=0.75m
答：（1）物体滑离小车时的速度是2m/s；
（2）物体掉到地面上瞬间与小车右端的距离是0.75m．

点评 本题要分析清楚物体和小车的运动情况，判断两者之间的位移关系，运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律来求解．