Question

15．如图所示，长度为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个质量为m的小球，在O点的正下方A点固定一根与竖直面垂直的钉子（细绳在钉子的右侧）．在最低点给小球一水平向右的初速度，使小球恰好能经过圆周运动的最高点，不计一切阻力，重力加速度为g．
（1）求小球到达最高点的速度v大小；
（2）求小球在最低点获得的初速度v₀大小．
（3）当小球回到最低点位置时，甲同学认为钉子离小球越近绳子越容易断，而乙同学认为钉子离小球越远绳子越容易断，试通过计算说明你同意谁的观点．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过最高点，在最高点处只受重力，根据牛顿第二定律求得速度；
（2）从最高点到最低点，利用动能定理求得初速度；
（3）通过牛顿第二定律求得绳子的拉力即可判断

解答 解：（1）小球恰好能通过最高点，则mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{gL}$
（2）从最高点到最低点，利用动能定理可知2mgL=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得${v}_{0}=\sqrt{5gL}$
（3）设钉子到小球的距离为r，根据牛顿第二定律可知F-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$，解得F=mg+$\frac{5mgL}{r}$，当r越小，拉力越大，绳子越容易断，故甲同学正确
答：（1）小球到达最高点的速度v大小为$\sqrt{gL}$；
（2）小球在最低点获得的初速度v₀大小为$\sqrt{5gL}$
（3）甲同学观点正确

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．