Question

4．如图所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；
②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t．

（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图，则挡光片的宽度d=2.55mm；
（2）小车加速度大小的表达式为a=$\frac{{d}^{2}}{2x}•\frac{1}{{t}^{2}}$（用实验所测物理符号表示）；
（3）根据实验测得的多组x，t数据，可绘制图象得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐标为$\frac{1}{{t}^{2}}$，实验中得到图象的斜率为k，则小车的加速度大小为$\frac{{d}^{2}}{2k}$（用d，k表示）

Answer 1

分析 解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；
依据中时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，再结合运动学公式即可求解加速度；
根据运动学公式求出x与$\frac{1}{{t}^{2}}$的函数关系，再结合数学知识可知斜率k与加速度的关系．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：2mm，游标尺上第11个刻度和主尺上某一刻度对齐，
所以游标读数为11×0.05mm=0.55mm，所以最终读数为：2mm+0.55mm=2.55mm．
（2）依据中时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v=$\frac{d}{t}$；
再结合运动学公式a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$，则有：a=$\frac{（\frac{d}{t}）^{2}}{2x}$=$\frac{{d}^{2}}{2x}•\frac{1}{{t}^{2}}$
（3）根据以上分析，即有a=$\frac{{d}^{2}}{2x}•\frac{1}{{t}^{2}}$，
结合以纵坐标为x，横坐标为$\frac{1}{{t}^{2}}$的图象，那么斜率k=$\frac{{d}^{2}}{2a}$．
因此小车的加速度大小为a=$\frac{{d}^{2}}{2k}$；
故答案为：（1）2.55；（2）$\frac{{d}^{2}}{2x}•\frac{1}{{t}^{2}}$；（3）$\frac{{d}^{2}}{2k}$．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量；要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．