Question

7．如图甲所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M=5kg，长度L=0.5m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1kg，g取10m/s²．
（1）求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
（2）若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；
（3）若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（2）物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块与平板车的速度．
（3）根据f-L图象与L轴所围的面积求出物块克服摩擦力做的功，然后由动能定理求出物块滑离平板车时的速度大小．

解答 解：（1）物块从圆弧轨道A点滑到B点的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
代入数据解得：v_B=3m/s
在B点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=3mg=3×1×10N=30N，
由牛顿第三定律可知，物块滑到轨道B点时对轨道的压力：F_N′=F_N=30N．
（2）物块滑上小车后，由于水平地面光滑，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_B=（m+M）v_共，
代入数据解得：v_共=0.5m/s；
（3）物块在小车上滑行时的克服摩擦力做功为f-L图线与横轴所围的面积大小．克服摩擦力做功为：W_f=$\frac{2+6}{2}×0.5$J=2J，
物块在平板车上滑动过程，由动能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v=$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小为30N；
（2）物块的最终速度大小为1m/s；
（3）物块滑离平板车时的速度大小为$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题的关键理清物体的运动过程，选择合适的规律进行求解．要知道物块在小车滑动时往往要考虑系统的动量是否守恒．