Question

9．已知质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可克表示为E_p=-G$\frac{Mm}{r}$，其中G为引力常量，M为地球质量．M为地球质量．先从地面赤道某处发射一质量m₀的卫星至离地球表面h高处的轨道上，使其绕地球做匀速圆周运动，则至少需对卫星做功（忽略地球自转影响，地球半径设为R）（　　）

• A． G$\frac{{M{m_0}}}{R}-G\frac{{M{m_0}}}{2（R+h）}$
• B． $G\frac{{M{m_0}}}{R}-G\frac{{M{m_0}}}{R+h}$
• C． G$\frac{{M{m_0}}}{2（R+h）}$
• D． $G\frac{{M{m_0}}}{2R}-G\frac{{M{m_0}}}{R+h}$

Answer 1

分析 求出卫星在半径为R₁圆形轨道和半径为R₂的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量．

解答 解：卫星在地球表面时，其引力势能：${E}_{P0}=-\frac{GMm}{{R}^{2}}$
卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，即$G\frac{M{m}_{0}}{{（R+h）}^{2}}=\frac{{m}_{0}{v}^{2}}{R+h}$
所以卫星的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}=\frac{GM{m}_{0}}{2（R+h）}$，
依题意其引力势能为：${E}_{P1}=-\frac{GM{m}_{0}}{R+h}$
由功能关系可知，至少需对卫星做功：E=E_P1+E_k-E_P0=$\frac{GM{m}_{0}}{R}-\frac{GM{m}_{0}}{2（R+h）}$．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，根据万有引力定律和圆周运动的知识、能量守恒定律结合求解．