Question

1．某质量为m物体在水平拉力F作用下由静止开始沿光滑水平面运动，经过时间t后，将拉力突然变为相反方向，同时改变大小为$\frac{7}{9}$F，经过一段时间后，物体返回到出发点，求：
（1）拉力方向改变后，再经过多长时间物体恰好返回出发点；
（2）物体离出发点最远的距离；
（3）整个过程中水平拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速阶段和反向阶段的加速度，利用运动学公式求得拉力反向运动的时间；
（2）物体先做加速运动，后做减速运动，利用运动学公式求得离出发点的最远距离；
（3）整个过程里动能定理求得拉力做功

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知：
${a}_{1}=\frac{F}{m}$
${a}_{2}=\frac{7F}{9m}$
经过时间t的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
v₁=a₁t
返回的过程为：
$-{x}_{1}={v}_{1}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
联立解得：t′=3t
物体返回到出发点的速度为：${v}_{2}={v}_{1}-{a}_{2}t′=\frac{-4Ft}{3m}$
（2）物体先做加速运动，后做减速运动，直到速度为零，最后反向匀加速运动，物体离出发点的最远距离为：
$x=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{8F{t}^{2}}{7m}$
（3）整个过程中，根据动能定理可知：
$W=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=\frac{8{F}^{2}{t}^{2}}{9m}$
答：（1）拉力方向改变后，再经过3t长时间物体恰好返回出发点；
（2）物体离出发点最远的距离为$\frac{8F{t}^{2}}{7m}$；
（3）整个过程中水平拉力做的功为$\frac{8{F}^{2}{t}^{2}}{9m}$．

点评 在拉力的作用下，物体回到原处，说明位移的大小相同，这是解这道题的关键点，注意利用好位移时间公式关系