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    9．如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到$\frac{1}{s}$-F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．

    （1）若恒力F=0，求物块滑出木板时的速度？
    （2）随着F的增大，当外力F的值取多大时，m恰好不能从M右端滑出？并指出图象中该状态的对应点？
    （3）求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE端$\frac{1}{s}$-F的函数表达式？

    分析 （1）若恒力F=0，对物块与木板组成的系统合力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律分别列式，即可求出物块滑出木板时的速度；
    （2）要使m恰好不从M上滑出，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等．对两个物体分别运用牛顿第二定律求得加速度，得到两者的相对加速度，再由速度位移公式求解F，得到图象中该状态的对应点．
    （3）临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大静摩擦力．对整体，由牛顿第二定律求F，并得到$\frac{1}{s}$-F的函数表达式．

    解答 解：（1）F=0时，m和M系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
    m v0=m v1+M v2                   
    $\frac{1}{2}$m v02-（$\frac{1}{2}$m v1 2+$\frac{1}{2}$M v22）=μmgs  
    将M=0.5kg、m=1kg、v0=4m/s、s=1代入得：v1=2m/s、v2=4m/s （不符合情况，舍去）
    或v1=$\frac{10}{3}$ m/s、v2=$\frac{4}{3}$ m/s （符合题意）
    （2）要使m恰好不从M上滑出，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等，物块的加速度大小为：
    a物=μg=2 m/s2                     
    木板的加速度为：
    a板=$\frac{F+μmg}{M}$=2F+4  m/s2     
    两者的相对加速度大小为：
    a相=a板+a物=2F+6  m/s2                    
    由题知 v0相=4 m/s  v′相=0 m/s，s相=1 m，
    由v0相2=2 a相s相 得 F=1N               
    图象中B点对应为这种情况           
    （3）D（C）临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大静摩擦力，两者一起加速运动的临界加速度为：
    a=μg=2 m/s2
    FD=（m+M）a=（1+0.5）×2N=3N                           
    函数表达式为：$\frac{1}{s}$=$\frac{F+3}{8}$
    答：（1）若恒力F=0，物块滑出木板时的速度是$\frac{4}{3}$m/s．
    （2）随着F的增大，当外力F的值取1N时，m恰好不能从M右端滑出，图象中该状态的对应点是B点．
    （3）求出图象中D点对应的外力F的值是3N，DE端$\frac{1}{s}$-F的函数表达式是$\frac{1}{s}$=$\frac{F+3}{8}$．

    点评 滑块问题是物理模型中非常重要的模型，基本关键要正确进行受力分析、运动分析，对于相对运动过程，可以运用相对运动的规律研究，也可以运用动能定理研究．

    练习册系列答案
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