Question

12．如图所示，一个大小可忽略，质量为m的模型飞机，在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动，O′为圆心O在水平地面上的投影点．某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机．不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 飞机处于平衡状态
• B． 空气对飞机的作用力大小为m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 小螺丝第一次落地点与O′点的距离为$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
• D． 小螺丝第一次落地点与O′点的距离为$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}}$

Answer 1

分析 飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力；
根据平抛运动规律，求得质点落地水平位移，再结合几何关系，即可求解．

解答 解：A、飞机做匀速圆周运动，合力指向圆心，不是处于平衡状态，故A错误；
B、对飞机，受到重力和空气对飞机的作用力，如图所示

合力指向圆心提供向心力，空气对飞机的作用力大小为：$F=\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}）_{\;}^{2}}$，故B错误；
CD、小螺丝钉掉离飞机后做平抛运动，投影如图所示

$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；水平位移$x=vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根据几何关系，小螺丝钉第一次落地点与O′的距离
$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{R}_{\;}^{2}}=\sqrt{\frac{2h{v}_{\;}^{2}}{g}+{R}_{\;}^{2}}$，故C正确，D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，掌握平抛运动的处理规律，注意几何关系的正确应用；