Question

2．质量为1kg的小物块在一水平恒力F₁作用下由静止开始在粗糙水平面上做直线运动，10s末将F₁变为与F₁方向相同的恒力F₂，40s末撤去力F₂，0-60s内小物体的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）求在这60s内小物块的位移大小．
（2）F₁的大小．

Answer 1

分析 （1）根据a-t图象分析小物块的运动情况，由运动学分段求位移，再得到总位移．
（2）先研究40s后的运动情况，由牛顿第二定律求出摩擦力的大小．再研究0-10s内的运动情况，由牛顿第二定律求F₁的大小．

解答 解：（1）由图可知，0-10s内物块做初速度为零的匀加速运动，加速度 a₁=4×10^-2m/s²，则前10s内位移为：
   x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1{0}^{-2}×1{0}^{2}$m=2m
小物块在10s末的速度为 v₁=a₁t₁=4×10^-2×10=0.4m/s
在10-40s内物块的加速度 a₂=0，做匀速直线运动，通过的位移为：
  x₂=v₁t₂=0.4×30m=12m
根据a-t图象与时间轴所围面积表示速度的变化量，可知0-60s内小物块的速度变化量为0，所以t=60s末速度为零．
在40-60s内小物块沿原方向做匀减速运动，通过的位移为  x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₃=$\frac{0.4}{2}$×20m=4m
故在这60s内小物块的位移大小 x=x₁+x₂+x₃=18m
（2）在40s-60s内，小物块的合力等于摩擦力，由牛顿第二定律得：
摩擦力大小为 f=ma₃=1×2×10^-2N=0.02N
0-10s内，由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁
可得 F₁=0.06N
答：
（1）在这60s内小物块的位移大小是18m．
（2）F₁的大小是0.06N．

点评 解决本题的关键是要搞清小物块的运动情况，掌握判断加速运动或减速运动的方法：只看加速度的方向与速度方向是相同还是相反，不看加速度的大小变化．要知道a-t图象与时间轴所围面积表示速度的变化量．