Question

4．如图所示，固定在倾角为θ=30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d=l m，其底端接有阻值为R=2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中．一质量为m=l kg（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F=10N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L=6m时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接人电路的电阻为r=2Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g=10  m/s²．则此过程（　　）

• A． 杆的速度最大值为5m/s
• B． 流过电阻R的电量为6C
• C． 在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5 J
• D． 流过电阻R电流方向为由c到d

Answer 1

分析 以导体棒受力分析，当所受重力、安培力和拉力的合力最大时，导体棒速度最大，根据$Q=\frac{△Φ}{R+r}$求得通过电阻R的电荷量，根据功能关系求得回路产生的焦耳热，根据楞次定律求得通过电阻R的电流方向．

解答 解：A、由题意知当杆的速度达到最大时，杆所受全力为零，以杆为研究对象受力分析有：

根据平衡可知：$F=mgsin30°+{F}_{安}=mgsin30°+B（\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}）$l
代入数据可解得v_m=5m/s，故A正确；
B、在杆运动L=6m的过程中，通过电阻R电荷量Q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}=\frac{2×6×1}{2+2}C=3C$，故B错误；
C、在整个过程中根据功能关系，可知F做的功等于杆机械能的增加和回路中产生的焦耳热之和即：
FL=mgLsin$θ+\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$$+Q\$，由此可得回路中产生的焦耳热Q=$FL-mgLsinθ-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=10×$6-1×10×6×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×1×{5}^{2}J=17.5J$，故C正确；
D、根据楞次定律可知，杆向上运动，穿过回路的磁通量向上增加，故感应电流的磁通量向下，根据右手螺旋定则可知，通过电阻的电流方向从d到c．
故选：AC．

点评 本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．从能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的，从功能关系分析求解．