Question

5．如图，足够长的均匀玻璃管水平静置，管内有一段质量为m，带电量为q（正电）的水银封闭着一段长为L₀的气柱．空中有大小恒定不变、方向竖直向上的电场，大气压强为p₀．将管竖立，使开口端在上，设温度不变，此时封闭气柱长为0.8L₀．水银柱的横截面积为S，求：
（1）开口向上竖直放置时气体的压强多大？
（2）电场强度的大小．
（3）如果将电场方向变成向下，则后来气柱的长度是多大？

Answer 1

分析 （1）以封闭端气体为研究对象，应用玻意耳定律可以求出封闭气柱的压强．
（2）对水银柱列平衡方程即可
（3）以开口端气体为研究对象，应用玻意耳定律可以求出气体的长度，然后求出水银柱的高度

解答 解：（1）由玻意耳律：P₀L₀=P₁L₁得${P}_{1}=\frac{{L}_{0}}{0.8{L}_{0}}$=$\frac{5{P}_{0}}{4}$
（2）水银柱平衡：mg+${P}_{0}S=Eq+{P}_{1}S=Eq+\frac{5{P}_{0}S}{4}$
解得：E=$\frac{4mg-{P}_{0}S}{4q}$
（3）水银柱平衡：P₂S=Eq+P₀S+mg，
由玻意耳律：P₀L₀=P₂L₂，
解得：L₂=$\frac{4{P}_{0}S{L}_{0}}{8mg+3{P}_{0}S}$
答：（1）开口向上竖直放置时气体的压强$\frac{5{P}_{0}}{4}$
（2）电场强度的大小$\frac{4mg-{P}_{0}S}{4q}$．
（3）如果将电场方向变成向下，则后来气柱的长度是$\frac{4{P}_{0}S{L}_{0}}{8mg+3{P}_{0}S}$

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用，分析清楚气体状态变化过程，求出气体状态参量、应用玻意耳定律即可正确解题