Question

已知地球的自转周期为T₀，平均半径为R₀，地表的重力加速度为g

（1）试求地球同步卫星的轨道半径；

（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面运转的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

Answer 1

解：（1）设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故 ，同步卫星T=T₀

而在地表面     得：

（2）由①式可知T²∝R²，设低轨道卫星的周期为T₁，则，得T₁=

设卫星至少每隔t时间在同一地点的正上方出现一次，只需满足

ω₁t﹣ω₂t=2π    即

 解得t=

答：（1）地球同步卫星的轨道半径；

（2）该卫星至少每隔时间才在同一城市的正上方出现一次．