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    如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘．给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调．在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场．（不计粒子重力）

    （1）求周期T应该满足的条件
    （2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．
    分析：（1）粒子进入电场后做类似平抛运动，平行于板的方向做匀速运动，粒子在电场中运动的时间为t=
    L
    v0
    ．要使粒子刚好以平行于M板的速度，根据对称性和周期性得知，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，粒子在电场中运动侧向总位移不超过
    d
    2
    ，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出周期范围．
    （2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，结合对称性可以得到磁场中运动恰好经过半个圆周，结合几何关系得到半径；然后根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度．
    解答：解：（1）设穿过电场的时间t，则t=NT                
    由运动学公式有：
    水平方向：12L0=vt
    垂直方向：y=2N
    1
    2
    a(
    T
    2
    )2
    其中：y≤3L0
    a=
    Eq
    m
    =
    qU0
    6mL0

    由以上各式求得：T≤
    6L0mv
    qU0

    （2）粒子能平行于M、N板返回电场，说明在磁场中运动恰好经过半个圆周，则由几何关系有：r=3L0
    由洛仑兹力提供向心力有：qvB=m
    v2
    r

    由以上两式解得：B=
    mv
    3qL0

    答：（1）周期T应该满足的条件为T≤
    6L0mv
    qU0
    ；
    （2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，则磁场磁感应强度B的大小为
    mv
    3qL0
    ．
    点评：本题关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹；根据类似平抛运动的分运动公式求解周期，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
    （1）求磁场的磁感应强度B．
    （2）求交变电压的周期T和电压U0的表达式（用题目中的已知量）．
    （3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出(不计粒子重力)。

    (1)求磁场的磁感应强度B。

    (2)求交变电压的周期T和电压U0的值。

    (3)若在t=时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在真空中，半径为R＝5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d＝6L0，板长为L＝12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为－q、质量为m的带电粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出(不计粒子重力)。

    （1）求磁场的磁感应强度；

    （2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

    （3）若在时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

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    科目：高中物理 来源：2013年山东省临沂市高考物理三模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求磁场的磁感应强度B．
    （2）求交变电压的周期T和电压U的表达式（用题目中的已知量）．
    （3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．

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