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如图甲所示,在真空中,虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行板M和N,两板间距离为6L0,板长为12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘.给M、N板上加上如图乙所示的电压,电压大小恒为U0,周期大小可调.在t=0时刻,有一电荷量为q、质量为m的带电粒子,从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间,粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场.(不计粒子重力)

(1)求周期T应该满足的条件
(2)若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场,进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场,求磁场磁感应强度B的大小.
分析:(1)粒子进入电场后做类似平抛运动,平行于板的方向做匀速运动,粒子在电场中运动的时间为t=
L
v0
.要使粒子刚好以平行于M板的速度,根据对称性和周期性得知,粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍,粒子在电场中运动侧向总位移不超过
d
2
,由牛顿第二定律和运动学公式结合求出周期范围.
(2)若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场,进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场,结合对称性可以得到磁场中运动恰好经过半个圆周,结合几何关系得到半径;然后根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度.
解答:解:(1)设穿过电场的时间t,则t=NT                
由运动学公式有:
水平方向:12L0=vt
垂直方向:y=2N
1
2
a(
T
2
)2

其中:y≤3L0
a=
Eq
m
=
qU0
6mL0

由以上各式求得:T≤
6L0mv
qU0

(2)粒子能平行于M、N板返回电场,说明在磁场中运动恰好经过半个圆周,则由几何关系有:r=3L0
由洛仑兹力提供向心力有:qvB=m
v2
r

由以上两式解得:B=
mv
3qL0

答:(1)周期T应该满足的条件为T≤
6L0mv
qU0

(2)若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场,进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场,则磁场磁感应强度B的大小为
mv
3qL0
点评:本题关键是明确粒子的运动规律,画出运动轨迹;根据类似平抛运动的分运动公式求解周期,根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图甲所示,在真空中,有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距及板长均为b,板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场,从正方形右侧O1点水平飞出磁场时,立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出.(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场,边缘电场不计) 
(1)求磁场的磁感应强度B.
(2)求交变电压的周期T和电压U0的表达式(用题目中的已知量).
(3)若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后,该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间,最终从O2点水平射出,且粒子在板间运动时间正好等于T,求粒子在两板间运动过程中,离M板的最小距离.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为R,板长为2R,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场,当从圆周上的O1点飞出磁场时,给M、N板加上如图乙所示电压,最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出(不计粒子重力)。

(1)求磁场的磁感应强度B。

(2)求交变电压的周期T和电压U0的值。

(3)若在t=时,该粒子从MN板右侧沿板的中心线,仍以速度v0射入M、N之间,求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。在磁场右侧有一对平行金属板MN,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为-q、质量为m的带电粒子,以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面,当从圆周上的O1点水平飞出磁场时,给MN板加上如图乙所示电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出(不计粒子重力)。

(1)求磁场的磁感应强度;

(2)求交变电压的周期T和电压U0的值;

(3)若在时刻,该粒子从MN板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入MN之间,求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

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科目:高中物理 来源:2013年山东省临沂市高考物理三模试卷(解析版) 题型:解答题

如图甲所示,在真空中,有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距及板长均为b,板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场,从正方形右侧O1点水平飞出磁场时,立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出.(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场,边缘电场不计) 
(1)求磁场的磁感应强度B.
(2)求交变电压的周期T和电压U的表达式(用题目中的已知量).
(3)若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后,该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间,最终从O2点水平射出,且粒子在板间运动时间正好等于T,求粒子在两板间运动过程中,离M板的最小距离.

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