Question

如图甲所示，在真空中，半径为R＝5L₀的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d＝6L₀，板长为L＝12L₀，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为－q、质量为m的带电粒子，以速度v₀从圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O₁点水平飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出(不计粒子重力)。

（1）求磁场的磁感应强度；

（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；

（3）若在时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v₀向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

Answer 1

(1) ；

(2)  (n＝1、2、…)， (n＝1、2、…)；

(3) 10L₀。

解析:

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有洛伦兹力提供向心力

由几何关系得 r＝R＝5L₀

解得

 (2)据题意，粒子在电场中的运动时间为所加交变电压周期的整数倍，即

 (n＝1、2、…)

解得 (n＝1、2、…)  

粒子在电场中运动侧向总位移

 (n＝1、2、…)

带入已知量计算得 (n＝1、2、…)

(3)粒子在t＝时刻进入电场后向N板偏转，由题意知粒子应刚好平行于N板，从N板的边缘水平飞出，并沿着水平方向进入磁场，速度大小仍为v₀，如图所示。

设O″点为粒子圆周运动的圆心，由(1)知r＝R，所以OBO″C为菱形，故有OC∥O″B，方向竖直，故aOC共线。

所以射出的点到a点的距离为

aC＝2R＝10L₀。