Question

如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v₀从圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出(不计粒子重力)。

(1)求磁场的磁感应强度B。

(2)求交变电压的周期T和电压U₀的值。

(3)若在t=时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

Answer 1

(1)B=  (2)T=  U₀=(n=1,2,…)  (3)d=2R

解析：(1) 粒子自a点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R。则

qBv₀=

(2)粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，则2R=v₀t

=2n·

t=nT(n=1,2,…)

解得：T=，U₀=(n=1,2,…)

(3)当t=时，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径为R设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O₃，如图所示，四边形ObO₃c是菱形，所以c、O、a三点共线，即c、a间距离为圆的直径。即c、a间的直径距离d=2R。