Question

如图所示，电阻忽略不计的两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度d＝0.5 m。导体棒a的质量ma＝0.2 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量mB＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω。它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，设重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）在整个过程中a、b两棒克服安培力分别做的功；

（2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比；

（3）分别求出M点和N点距虚线L1的高度。

Answer 1

解析　(1)因a、b在磁场中匀速运动，其安培力等于各自的重力，由功的公式得

Wa＝magd＝1 J

Wb＝mbgd＝0.5 J.

(2)设b在磁场中匀速运动时速度为vb，总电阻

  F1=BIL=mg      ①

 b中的电动势：E1=BLvb    电流：

解得： ＝mbg    ②

同理，a棒在磁场中以速度va匀速运动，总电阻R2＝5 Ω， ＝mag   ③        

由②③以上各式得：＝    ④

 (3) 设b棒自由落体时间为t1，匀速通过d的时间为t2则：

     d＝vbt2    ⑤ 

     vb＝gt1     va＝g（t1+t2）=vb＋gt2     ⑥

由④⑤⑥解得：         ⑦

由v2＝2gh得：      ⑧