Question

【题目】如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=2.0kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60°和30°．水平传送带AB长l=24 m，以v=4 m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数= ，（g=10m/s2）求：

（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带上A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律，对木箱及小球整体有：

μ（M+m）g=（M+m）a

得：a=μg= ×10m/s2=2 m/s2

木箱匀加速位移为：x1= = =4 m

木箱匀加速时间为：t1= = s=2s

x1=4 m＜l=24 m，所以木箱与传送带共速后还要匀速运动一段距离，木箱匀速时运动的时间为t2，有：l﹣x1=vt2

解得：t2=5s

所以木箱从A运动到传送带另一端B处经历时间为：t=t1+t2=7s

答：木箱由静止放到传送带上，经过7s时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；

（2）解：设绳P和绳Q的张力大小分别为F1和F2．

根据牛顿第二定律得：

竖直方向有：F1sin30°+F2sin60°=mg

水平方向有：F2cos60°﹣F1cos30°=ma

联立解得 F1=4N，F2=12 N

答：木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为4N和12 N．

【解析】（1）木箱由静止放到传送带上，水平方向先做受到滑动摩擦力，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度与传送带相同时经历的时间和通过的位移，并判断木箱是否有匀速运动过程．如有，求出时间，再求总时间．（2）由牛顿第二定律求出绳P恰好张力时木箱的加速度a0，根据a0与木箱加速过程的加速度a的大小比较，判断绳P是否有张力，再由牛顿第二定律求解两绳的张力．