Question

8．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是（　　）

• A． 图示位置线圈中的感应电动势最大为E_m=BL²ω
• B． 闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
• C． 线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$
• D． 线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=$\frac{2B{L}^{2}}{R+r}$

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答 解：A、图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误．
B、当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为E_m=BSω=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，瞬时值表达式为e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故B正确．
C、感应电动势的有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感应电流有效值为I=$\frac{E}{R+r}$，R产生的热量为Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，联立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．故C正确．
D、线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为△Φ=2BS=2B$•\frac{1}{2}{L}^{2}$=BL²，流过电阻R的电荷量为q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故D错误．
故选：BC

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．