Question

20．如图甲所示电路中，电源电压保持不变，其中R₁、R₃为定值电阻，R₂为滑动变阻器，允许通过滑动变阻器的最大电流为0.5A．电流表选用量程为0～0.6A．电压表选用的量程为0～15V．当断开开关S₁、S₂，闭合S，滑动变阻器的滑片P从中点C滑到最右端b的过程中，电流表的示数I随R₂阻值变化而变化的图象如图乙所示，在此过程中，测得R₁的功率变化了0.5W．求：

①R₁的电阻值
②滑片P从中点C滑到最右端b的过程中，电压表的示数变化范围
③当R₃的阻值为20Ω，改变开关的通断，在保证电路各元件安全的情况下，求整个电路的最小功率与最大功率．

Answer 1

分析 ①根据R₁的功率变化，由功率公式求R₁的电阻值．
②对照图象，根据电源的电压不变，由欧姆定律列式，可求得R₂的电阻值．再由欧姆定律求出电压表的示数变化范围．
③由上题求出电源的电压．分析何时外电阻最小和最大的条件，再求解即可．

解答 解：①在滑动变阻器的滑片P从中点C滑到最右端b的过程中，R₂增大，电路中电流减小，R₁的功率减小，由题有：
   I₁²R₁-I₂²R₁=0.5W
由图有：I₁=0.3A，I₂=0.2A
联立解得 R₁=10Ω
②由题意得：
   I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=I₂（R₁+R₂）
解得 R₂=20Ω
当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表的示数 U₁=I₁•$\frac{1}{2}$R₂=0.3×10V=3V
滑片P在b端时，电压表的示数 U₂=I₂R₂=0.2×20V=4V
故电压表的示数变化范围为 3V～4V．
③当电源的电压 U=I₂（R₁+R₂）=6V
由于允许通过滑动变阻器的最大电流为0.5A，若S₁闭合，R₂的最小值为 R_2min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6}{0.5}$=12Ω＞R₁=10Ω
所以R₂=R_2min=12Ω，且闭合开关S₁、S₂和S时，外电阻最小，总电流最大，整个电路的功率最大．
外电阻为 R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12×20}{12+20}$=7.5A
整个电路的最大功率 P_max=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{6}^{2}}{7.5}$=4.8W
当断开开关S₁、S₂，闭合S，滑动变阻器的滑片P位于最右端b时，外电阻最大，总电流最小，整个电路的功率最小，且为
  P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{6}^{2}}{10+20}$=1.2W
答：
①R₁的电阻值是10Ω．
②滑片P从中点C滑到最右端b的过程中，电压表的示数变化范围是：3V～4V．
③整个电路的最小功率与最大功率分别为1.2W和4.8W．

点评 解决本题的关键是明确电路的结构，知道并联电路总电阻比任何一个支路的电阻要小，串联电路总电阻比任何一个电阻要大，分析功率取得极值的条件．