Question

10．放在水平面上的物体在水平拉力的作用下，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为2m/s²，一段时间后撤掉拉力，物体由于惯性继续向前，在摩擦力的作用下做匀减速运动，加速度大小为1m/s²，从开始运动到最后静止，物体通过的总位移为12m，求：
（1）物体做减速运动的位移；
（2）物体做加速运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间与减速的时间之间的关系，然后根据平均速度与位移的关系即可求出两个阶段的位移；
（2）由位移公式即可求出加速的时间．

解答 解：（1）物体先加速后减速，前一个阶段的末速度等于后一个阶段的初速度，所以：
a₁t₁=a₂t₂
则：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$
同时，由于前一个阶段的末速度等于后一个阶段的初速度，则它们的平均速度是相等的，即：$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}$
又：${x}_{1}=\overline{{v}_{1}}{t}_{1}$，${x}_{2}=\overline{{v}_{2}}{t}_{2}$，x₁+x₂=12
联立以上各式得：x₁=4m，x₂=8m
（2）由位移公式：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}=2$s
答：（1）物体做减速运动的位移是8m；
（2）物体做加速运动的时间是2s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，结合隐含条件：前一个阶段的末速度等于后一个阶段的初速度，并能灵活运用，基础题．