Question

20．平直公路上卡车拖挂一车厢以10m/s的速度匀速行驶，已知卡车与车厢质量相同，卡车与车厢所受阻力与各自车重成正比，比例系数均为0.2，某时刻，车厢脱落并减速滑行，在车厢脱落10s后司机才发觉，假设车厢脱落后卡车的牵引力保持不变．求：（g=10m/s²）
（1）车厢脱落后卡车的加速度大小；
（2）司机发觉后卡车与车厢间的距离．

Answer 1

分析 （1）对卡车和车厢分别受力分析，根据牛顿第二定律分别求出车厢脱落后卡车和车厢的加速度大小；
（2）卡车做匀加速直线运动，拖车做匀减速直线运动，结合运动学公式，结合位移关系求出车厢脱落时的速度大小．

解答 解：（1）设卡车与车厢的质量分别为M、m，由题意知卡车的牵引力为F=k（M+m）g且M=m；
车厢脱落后卡车的加速度a_M=$\frac{F-kMg}{M}$；
解得 a_M=2m/s²；
（2）脱落后车厢的加速度：a_m=$\frac{kmg}{m}$=kg；
车厢运动的时间 t_m=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{m}}$；
车厢运动的距离 x_m=v₀t_m-$\frac{1}{2}$a_mt_m²；
卡车运动的距离 x_M=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Mt²；
车卡与车厢间的距离△x=x_M-x_m；
联立解得：△x=175m；
答：（1）车厢脱落后卡车的加速度大小为2m/s²；
（2）司机发觉后卡车与车厢间的距离175m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，通过牛顿第二定律求出加速度的大小是解决本题的关键，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．