Question

5．如图所示，光滑水平面上固定一高度为h的光滑斜面，斜面与水平面平滑连接，小球A从斜面顶端自由滚下，与水平面上静止的B球发生完全弹性碰撞，要使两球只碰一次，则两球质量应满足什么关系？

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出碰撞前A球的速度，AB碰撞过程中，设向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律求解碰撞之后AB球的速度，要使两球只碰撞一次，则碰撞后A球速度大小小于B球速度大小，据此列式即可求解．

解答 解：设A球到达水平面时速度为v₀，AB两球碰撞后速度分别为v_A和v_B，由机械能守恒定律得：
${m}_{A}gh=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$，
AB碰撞过程中，设向左为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
联立解得：${v}_{A}=\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{{2m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，
要使两球只碰撞一次，则有|v_A|＜v_B，
解得：m_B＜3m_A
答：两球质量应满足m_B＜3m_A关系．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向，明确完全弹性碰撞过程中机械能守恒．